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国家开放大学23秋工程数学第4次作业(工程数学(本)形成性考核

时间:2023-10-08  作者:在线  来源:互联网  点击:773次  

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国家开放大学23秋工程数学第4次作业(工程数学(本)形成性考核作业4[标准答案] 工程数学(本)形成性考核作业4 综合练习书面作业(线性代数部分) 一、解答题(每小题10分,共80分) 1. 设矩阵 , ,已知 ,求 . 解: 2. 设矩阵 ,解矩阵方程

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国家开放大学23秋工程数学第4次作业(工程数学(本)形成性考核作业4[标准答案]
工程数学(本)形成性考核作业4
综合练习书面作业(线性代数部分)
 
一、解答题(每小题10分,共80分)
  1. 设矩阵 , ,已知 ,求 .
 
解:
 
2. 设矩阵 ,解矩阵方程
 
解:因为 
,
得           
所以   . 
3. 解矩阵方程 ,其中 , .
 
解:由AX-X=B 得(A-E)X=B,即
故
 
4. 求齐次线性方程组 的通解.
 
解:
得 
故 通解  (其中K1,2为任意常数)
 
5. 求齐次线性方程组 的通解.
 
解:
得
故通解为 (K为任意常数)
 
6. 当 取何值时,齐次线性方程组
                
有非零解?在有非零解的情况下求方程组的通解.
 
解
当 ,此时
 
通解为 
 
7. 当 取何值时,非齐次线性方程组
                
有解?在有解的情况下求方程组的通解.
 
 
解:
当
①特解为   ②
故 解为
 
8. 求线性方程组 的通解.
 
解:
故 
①特解为
②
故 解为
 
二、证明题(每题10分,共20分)
1. 对任意方阵 ,试证 是对称矩阵.
 
2. 设 阶方阵 满足 ,试证矩阵 可逆.

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