福建师范大学

福师21秋《高等代数选讲》在线作业一[标准答案]

时间：2021-12-02  作者:在线  来源：www.youxue100f.com  点击： 次  

标签： 在线作业 高等代数选讲 奥鹏作业答案
内容摘要：
高等代数选讲

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福师《高等代数选讲》在线作业一 
试卷总分:100  得分:100
一、判断题 (共 50 道试题,共 100 分)
1.若x∈A∪B,则x∈A且x∈B
 
2.
 
3.(1,1,0), (1,0,1), (0,1,1)构成为3维向量空间的一个基
 
4.二次型为正定的充要条件是秩和符号差都为n
 
5.四阶矩阵A的所有元素都不为0，则r(A)=4
 
6.
 
7.
 
8.实对称矩阵的特征根一定是实数。
 
9.若排列abcd为奇排列，则排列badc为偶排列．
 
10.
 
11.
 
12.对矩阵A,B,r(AB)=r(A)r(B)
 
13.
 
14.初等变换把一个线性方程组变成一个与它同解的线性方程组
 
15.数域P上的任何多项式的次数都大于或等于0
 
16.在矩阵的初等变换下行列式的值不变
 
17.若n阶方阵A的行列式等于0，则A的行向量是线性相关的
 
18.
 
19.
 
20.
 
21.有理数域上任意次不可约多项式都存在
 
22.
 
23.x^2-2在有理数域上不可约
 
24.等价向量组的秩相等
 
25.相似关系和合同关系都是矩阵之间的等价关系，二者是一回事
 
26.
 
27.
 
28.若一组向量线性相关，则至少有两个向量的分量成比例．
 
29.若一组向量线性相关，则至少有两个向量的分量成比例．
 
30.n阶矩阵A的行列式等于A的全部特征根的乘积
 
31.合同的两个矩阵的秩不一定相等。
 
32.正交矩阵的伴随矩阵也是正交矩阵
 
33.
 
34.
 
35.
 
36.若f(x), g(x), u(x), v(x) 都是F[x] 中的多项式, 且 u(x)f(x) + v(x)g(x) = 1,则 (f(x), g(x)) = 1.
 
37.
 
38.
 
39.
 
40.对n个未知量n个方程的线性方程组，当它的系数行列式等于0时，方程组一定无解．
 
41.正交矩阵的行列式等于1或-1
 
42.
 
43.初等变换不改变矩阵的秩。
 
44.当线性方程组无解时，它的导出组也无解．
 
45.
 
46.设Am×n为实矩阵,则线性方程组Ax=0只有零解是矩阵A’A为正定矩阵的充要条件
 
47.
 
48.交换行列式的两列，行列式的值不变
 
49.
 

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