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福师23春《高等代数选讲》在线作业二[标准答案]

时间：2023-07-26  作者:在线  来源：互联网  点击：252次  

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福师23春《高等代数选讲》在线作业二[标准答案] 试卷总分:100 得分:100 一、判断题 (共 50 道试题,共 100 分) 1.对矩阵A,B,r(AB)=r(A)r(B)

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福师23春《高等代数选讲》在线作业二[标准答案]
试卷总分:100  得分:100
一、判断题 (共 50 道试题,共 100 分)
1.对矩阵A,B,r(AB)=r(A)r(B)
 
2.
 
3.四阶矩阵A的所有元素都不为0，则r(A)=4
 
4.相似关系和合同关系都是矩阵之间的等价关系，二者是一回事
 
5.两个矩阵A与B，若A*B=0则一定有A=0或者B=0
 
6.
 
7.
 
8.等价向量组的秩相等
 
9.
 
10.初等变换不改变矩阵的秩。
 
11.合同的两个矩阵的秩不一定相等。
 
12.若一组向量线性相关，则至少有两个向量的分量成比例．
 
13.两个等价的向量组，一定包含相同个数的向量。
 
14.在全部n（n>1）级排列中，奇排列的个数为n!/2．
 
15.
 
16.设A为n阶正交矩阵，则A的实特征值是1或-1.
 
17.数域P上的任何多项式的次数都大于或等于0
 
18.
 
19.
 
20.如果α1,α2,…，αr线性无关，那么其中每一个向量都不是其余向量的线性组合
 
21.若f(x)|g(x)h(x)，则有f(x)|g(x)或f(x)|h(x)
 
22.
 
23.两个有限维向量空间同构的充要条件是维数相同.
 
24.
 
25.如果A是正交矩阵，k为实数，要使kA为正交矩阵，则k等于1或-1
 
26.
 
27.x^2-2在有理数域上不可约
 
28.零多项式与f(x)的最大公因式是f(x)
 
29.若排列abcd为奇排列，则排列badc为偶排列．
 
30.对于任意矩阵，它的行空间的维数等于列空间的维数
 
31.正交矩阵的伴随矩阵也是正交矩阵
 
32.
 
33.
 
34.
 
35.
 
36.
 
37.n阶实对称矩阵属于不同特征根的特征向量彼此正交
 
38.相似矩阵有相同的特征多项式。
 
39.若x∈A∪B,则x∈A且x∈B
 
40.在矩阵的初等变换下行列式的值不变
 
41.
 
42.排列 （1，2，3，4，...,2006)是一个偶排列
 
43.矩阵A的行列式不等于零，那么A的行向量组线性相关。
 
44.
 
45.试题如图{图}
 
46.
 
47.
 
48.
 
49.双射既是单射也是满射
 
50.
 
 

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